John D. Cook 重看一个老结论：随机取 a、b、c、d，当 a+d 大于 b+c 时，a/b 大于 c/d 的概率是 11/12。他把「四个整数取到 N 再一起除以 N」换成在 [0,1] 上均匀取值，定理于是可以改写成更好懂的版本——两对随机数里，和更大的那一对，乘积也更大的概率为 11/12。进一步定义 f(r)：在 (a+d)/(b+c) ≥ r 的条件下 ad 大于 bc 的概率，它随 r 单调上升，f(2)≈0.99，f(6)≈0.999。闭式解存在但极其复杂，用模拟也能得到一致结果。