用傅里叶变换合成混合图像：近看爱因斯坦，远看梦露

📋 概述

这篇文章把达芬奇《蒙娜丽莎》那个「直视时消失、用余光才看得见」的微笑，和达利那幅退后二十米就变成林肯肖像的画，接到了同一个数学解释上。2006 年 Oliva、Torralba 与 Schyns 提出「混合图像」：把一张图的高频成分和另一张图的低频成分叠加，近看细节时看见前者，退远或眯眼时只剩轮廓，于是看见后者，最著名的例子是近看爱因斯坦、远看梦露。原因在傅里叶频谱的几何：靠近原点的低频系数对应图像里平缓的变化，外围的高频系数对应边缘与锐变。所以要做混合图像，只需对两张图分别做二维 DFT，乘上高斯型低通 / 高通滤波器，再反变换相加。作者给出 numpy 实现（fft2、fftshift、按坐标乘滤波器、ifft2），并指出低通滤波其实就是 Photoshop 里的高斯模糊；把两张玛丽莲相加能还原原图。他还发现反过来搭配高、低频并不好看，说明「谁提供高频、谁提供低频」的选择本身就是这门手艺的核心。文末提出三个延伸方向：视频逐帧混合、换用其他变换、以及把一维信号混合——比如做成戴不戴耳罩听起来不同的混音歌曲。