四乘四数独只有十二种解：以及找最小子集的一个技巧

概述

作者从「4×4 数独到底有多少种解」这个问题出发展开了一篇算术漫游。数字本身没有意义，交换符号不会改变谜题结构，因此在把 1-4 的排列视为同构之后，原本 288 个合法填法只剩 12 种本质上不同的解：288 恰好是 12 乘以 4!。接着他把问题转向谜题：枚举所有可能的起始局面会得到 85632 个有效谜题，按置换归并后是 3568 个；其中最小谜题（去掉任意一个已知数字解就不再唯一）的总数，因解的结构不同而分成两档——192 个解只对应 304 个最小谜题，另外 96 个解对应 284 个。文章最后给出一个实用技巧：用位掩码枚举候选子集时，先把每个子集映射成掩码，再按位计数筛选上下界，就能把搜索空间压下来，无需逐一暴力验证。作者也诚实地留下警告：这段 Python 跑完要约两到三分钟，仓库名就叫「糟糕的 Python 代码」。