同事问「能不能用正则实现 Luhn 算法来校验信用卡号」，作者被彻底迷住了，于是把这道题拆成形式语言问题。文章先讲卡号结构：前 6 或 8 位是发卡行识别号（IIN），除最后一位外是账户号，最后一位是用 Luhn 算法算出的校验位——支付界面靠它在不发 API 请求的情况下挡住手误，作用类似哈希。Luhn 的常见写法是从右到左交替把数字与它的「Luhn 加倍值」累加，最后判断总和能否被 10 整除；但确定性有限自动机（DFA）无法反向走字符串，作者于是改用按长度奇偶性分支的等价左到右表述，先构造 DFA 再转成正则。两者在形式语言意义下表达力等价，只是 DFA 能把算术状态存进状态与转移里，因此更紧凑。文末列出待办：补 DOT 可视化、用归纳法证明 DFA 正确、证明其最小性，以及一些 Haskell 代码。