求解“扁平魔方”：一个既像三维又完全是平面的谜题

概述

数学家 James Propp 发明了一个“扁平魔方”（Flat Cube）：一辆满载魔方的大卡车碾过颠簸后，被压扁的塑料件竟粘在一起，拼成了一个只在视觉上三维的菱形谜题。它的“转动”是以任意六边形为中心、把三块菱形整体旋转 60 度的倍数，目标是用尽量少的转动把打乱的扁平魔方复原。作者给出两个极其优雅的论证证明其“上帝之数”至少为 27：一是“加一个维度”——把菱形看成斜视的三维正方形，那么每次六边形转动等价于添加或移除一个立方体，从一个空托盘到装满 3×3×3=27 个立方体显然至少要 27 步；二是“减一个维度”——只盯水平菱形，把转动看成算盘珠在一根线上滑动，9 颗珠子各要上移 3 步也正好是 27。更新还提到：有数学家已证明 3 阶扁平魔方的上帝之数至少为 81，另有研究找到了相距 91 步的两个状态。