数学家仍然不知道最快的乘法算法是什么
来源：scientificamerican.com — 2026-07-21
📋 概述
几个世纪以来，人们相信小学教的竖式乘法（O(n²)复杂度）是最快的方法，直到 1960 年一位 23 岁的学生做出了惊人发现。乘法的效率对现代数字世界至关重要：加密、机器人、AI、音频处理都依赖海量乘法运算。自 Karatsuba 算法打破平方复杂度后，研究者将复杂度一路降到 O(n log n)，但问题并未彻底解决——至今无人能证明这就是理论下限。文章用通俗语言讲述了这个跨越千年的数学故事，以及它对全球计算效率的经济影响。
🔑 核心要点
- 竖式乘法 O(n²) 复杂度 统治了数千年，直到 1960 年才被打破
- 乘法效率直接影响 加密、AI、音频处理 等所有计算密集型领域
- 从 Karatsuba 到 Strassen 再到 O(n log n)，复杂度不断降低
- 关键悬念：O(n log n) 是否是理论下限 仍未被证明
- 即使微小改进，在大规模运算中也会产生 全球性的经济影响
💡 金句
For millennia, mathematicians believed this to be the fastest multiplication method, until a 23-year-old made a shocking discovery in 1960.
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