为了好玩也为了钱：给浮点数补上十进制小数
来源：blog.vero.site — 45 分 · by Y_Y
📋 概述
作者从一件小事写起：日常用 Python 把收据上的金额加总，其实绝大多数时候并不会出现误差。他于是画出一张图——把所有 0.01 的倍数两两相加到 1.00，标出结果是偏大、偏小还是正确，图案相当漂亮。文章随后从头拆解双精度浮点的构成：1 位符号、11 位指数、52 位小数，以及“隐藏位”带来的 ulp 概念，再用 0.1 + 0.2 一步步走完一次加法的精确语义，包括平局时向偶数舍入的细节。
🔑 核心要点
- 双精度浮点由 1 位符号、11 位指数、52 位小数构成，隐藏位让有效精度变成 53 位。
- 末尾小数位的实际权重是 ulp = 2^(E−52)，是衡量误差的基本单位。
- 0.1 + 0.2 的结果恰好与两个最近浮点数等距，于是按向偶数舍入取到 0.30000000000000004。
- 文章用 2Sum、Veltkamp 拆分与 Dekker 乘法这组经典技巧，精确求出加法与乘法的误差项。
- 有了误差项，就能算出 n/100 的精确偏差，用来判断某个求和是否真的可信。
💡 金句
同一条数学公式换一种写法，精度就可能天差地别。
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