平方反比定律：为什么是平方而不是立方
来源：blog.coredump.cx — blog.coredump.cx · 41 分 · by surprisetalk
📋 概述
lcamtuf 用一篇不依赖微积分的文章解释平方反比定律。问题本身很自然：为什么光、声音、无线电的强度按距离的平方衰减，而不是按距离本身，或者按三维空间散射所暗示的立方？他从球面积公式 4πr² 出发，先用一张纸卷成的无盖圆筒说明“不挤压不拉伸就保持面积”，再把球放进周长与高度匹配的圆筒里做投影，得到与学校课本相同的表面积，最后用不断细分的网格说明任意精度下投影都会收敛到完美球面。
🔑 核心要点
- 光、声音与无线电的强度都按距离的平方衰减。
- 起点是球面积公式 4πr²到底从哪来。
- 纸卷圆筒的类比说明：不挤压不拉伸就保持面积。
- 把球投进等周长等高的圆筒，得到与课本相同的表面积。
- 通过无限细分网格，投影会收敛到完美球面。
💡 金句
那些“显而易见”的初等数学概念，答案往往并不像看上去那么显然。
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