给程序员的乐理：从第一性原理用代码推出十二音与和弦
来源：runjs.app — runjs.app · 276 分 · by birdculture
📋 概述
RunJS 团队这篇文章从“声音不过是随时间变化的数字”出发，教你从零推导乐理：440Hz 的正弦波、包络、泛音列，进而解释为什么“简单整数比才悦耳”（3/2 五度、5/4 大三度），为什么倍频得到同一个音、一个八度要分成十二个半音，以及和弦、调式与记谱法本质上都是早已定下的“工程决策”。全程可用纯 JavaScript 在浏览器里跑通。
🔑 核心要点
- 声音是随时间变化的数字，一切从单个频率开始。
- 泛音列解释了音色，弦上同震的整数倍频决定了一件乐器听起来的“质感”。
- 音高是乘性的而非加性的，倍频产生同一音高（八度）。
- 简单整数比（如 3/2 五度）因为谐波大量重叠而更悦耳。
- 乐理本质上是在约束下做出的历史工程决策，而非需要死记的教条。
💡 金句
十二个音，是调和 2 的幂与 3 的幂后、用四舍五入的误差换来的答案。
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